De l'analogique au numérique
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Signal analogique : proportionnel à l'amplitude d'un phénomène physique. Il est continu en temps et en amplitude.
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Signal numérique : suite d'élément binaire. Signal discret en amplitude et en temps. Il peut être obtenu à partir de la numérisation d'un signale analogique.
Trois étapes
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Echantillonnage: l'amplitude du signal analogique x(t) est prélevée périodiquement (Te:période d'échantillonnage). On obtient une suite d'échantillon appelée signal échantillonné xe(t).
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Quantification: à chaque xe(kTe), on associe une valeur dans un ensemble fini. On obtient le signal quantifié xq(t).
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Codage: à chaque valeur quantifiée xq(kTe), on associe un code N bits.
Echantillonner un signal consiste à prélever instantanément l'amplitude de ce signal. Pour modéliser mathématiquement un échantillon prélevé à un instant t0 on introduit l'impulsion de Dirac.
- L'amplitude du signal analogique est prélevée périodiquement tous les Te.
- Mathématiquement, on modélise le signal échantillonné xe(t) par le produit de x(t) et d'une suite infnie d'impulsion de Dirac.
- Le spectre d'amplitude d'un signal est donné par le module de sa Transformé de Fourier:
- On démontre que TF du signal échantillonné est la somme des TF du signal analogique décalées tous les fe.
- Le spectre d'un signal échantillonné est donc représenté par le spectre du signal analogique décalétous les fe
Théorème de Shannon
Il est possible de reconstituer le signal analogique x(t) à partir de xe(t) si :
- Le signal analogique a un spectre limité à une fréquence fmax.
- La condition fe >= 2fmax est réalisée.
Dans ce cas, on peut restituer le signal x(t) par filtrage passe-bas de fréquence de coupure fe = fe/2.
Le repliement spectral
Dans le cas où fe =< 2fmax, il y a recouvrement entre les répétitions du spectre du signal x(t). On parle de repliement spectral.
On ne peut plus après échantillonnage, reconstituer le signal d'origine. La solution est de limiter par filtrage le signal x(t) à une fréquence fmax. La filtre placé avant l'échantillonnage est appelé filtre anti-repliement.
